作者按: 关于此题我曾在日本西京及德国汉堡作过讲演，随时补充用例，内容不尽相同。可增之例如周法高先生对《论语》三世、五世、十世，十当作七之说，我认为妥善。近见毛子水先生论“加我数年，五十以学易”。 以为五年、十年，我觉得如果改为五年七年则与数年更近，但三五之例多而五七之例少，仍须待证，又《隋书》“食货志”：“淮北有大市百余，小市十余所”，应依“通典”作“淮北有大市，自余小市十余所”方妥，我已在白乐日译隋志评介中指出。
英国学者克兰封(J．H．Clapham)曾经论及经济史在方法论上的独特性，基本上是依其对数量的兴趣而转移[1]。在处理数量的时候，当然要对数词与量词的用法有彻底的了解。以一个经济史的研究者来说，我发现中国文献上数词与量词的用法有一些地方需要事先留意。其中所牵涉到的原则，也许看来相当平常，而且或许并不只限于中文文献。覆辙不断地重蹈，而新坑又不断地出现，显示这些该注意的地方无论如何是值得重视的。
首先要留心的就是要查出印刷及抄写上的错误。数字的一、二、三非常容易混淆。“四”这字的古体是四横，这更加重了混淆的情况了。七和十的古体彼此间甚至比它们现在的写法更加近似，两个字都用一个十字型来代表，唯一的差别是十的那一竖来得长些[2]。现代的十字与千字的差别也仅仅是千字头上多了那么一撇。
中文书里头可以找到无数数字印刷错误的例子。为了避免这种错误，谨慎的中国人采用了一种或许可以叫做防变的数字形式(alteration-proof from译按：即大写)，这些特别形式的数字有壹到拾，也有佰和仟两字[3]。其中几个字形可以追溯到纪元前数百年，然而整套的十个数字，以及更多的大写字体，要到7世纪末期以后才确立[4]。
量词的印刷错误中，最重要的是“升”误为“斗”或“斗”误为“升”(升、斗是容量单位，一斗等于十升)。从敦煌发现的中世手稿中，我们知悉这两个字的行书写法非常相似，使得读者极容易把它们搞混[5]。这种类似性，中世时代的人可能已注意到，因此也采取了防患的措施。唐宋时代的公文书中，大家不但可以找到升和斗的大写形式(勝和*[+斗])，而且也有“石”的大写“硕”，即十斗。
抄写的错误可能是历史家本身从文件中抄录数字时不够小心而犯下的。举例来说，《通典》卷6页34下，列出780年(唐德宗建中元年)总岁收的约略数字如下：收到的现金有三千万贯，其中九佰五十万贯用为京师的支出，而其余两千零五十万贯则用于帝国境内其他地区。收到的谷物有一千六百万石，其中两百万石供给京师，一千四百万石供给帝国境内其他地区。《新唐书》卷52页1下，记录了同样数量的现金征收额，可是谷物征收额的数字却不同：京师食用了一千六百万石，而帝国境内其他地区食用了一千四百万石。这显然是一大错误，很可能是从《通典》中抄录数字时一时大意的结果。另外三种资料[6]所记载的同年现金征收额为一千零八十九万八千贯，而谷物的征收额为二百一十五万七千石。虽然这些数字多少比《通典》所载京师消费的数量为大，可是它们的确可以支持《新唐书》错误的说法。
第二个要留心的是要区分虚数与实数的不同。象征性地而非科学地使用的数字是虚数，因此，不应从字面上的意思来了解。例如“千金”这个措辞，通常仅用来指一大笔财富，而不一定要指一千个单位的黄金或白银[7]。清代学者汪中(1745—1794年)在其著名的文章“释三九”[8]中已经断定许多古代文献中三和九两个数字只是用来表示“数个”或“许多”，和字面的意思无关[9]。刘师培(1884—1919年)曾就这个论题加以发挥，他还主张三百、三千、三十六、七十二这些数字在古代文献中也都可能是虚数[10]。
相反地，某些看来就像是虚数的数字实际上却是实数。首先，我们可以提出“半”做为一个例子，根据《后汉书·职官志》，东汉时代官员的薪水一半是以现金，另一半是以谷物支付的(半钱半谷)。书中记载了九个不同等级的官员应得的现金与谷物的数量。日本学者[11]曾经对这些数字加以计算，而得到一个结论，认为钱谷之比率大约为七比三。这是不对的，因为他们忽略了米与谷之间的差异。一位近代中国的学者[12]曾经指出：一旦考虑了这种差别，再假定每一石谷值一百钱，那么九个等级中就有四个是不折不扣的一半一半。我们不能确定其他五个是否是印刷上的错误，不过在这个文献里，“半”之为实数至少有部分确实的依据。
另一个例子是“太半”(或“大半”，字面上的意思是较大的一半)和“少半”(或“小半”，字面的意思是较小的一半)这种措辞的使用，在一般近代文献中都用来表示比一半大或比一半小。可是汉代或者汉代以前，它们是用来表示三分之二和三分之一。这可由某些古代文献中所记载的数字演算[13]，和早期注疏中的定义[14]，以及一本可能属于汉代的数学书的附注中[15]得到证明。在最近出版的汉代木简文书(其中包括中国西北边疆驻军的粮食记录)中，我们发现太半和少半被简写为太(写做大)和少，意思正是三分之二与三分之一[16]。
第三点要留心的是在国史上我们以为是实数的数字，其可靠的程度很可能不同，这一点务必牢记。只有对其背景做过仔细的检查，才能确定它的可靠性有多少。人口数字与已耕地的数字可能是其中最著名的例子。大多数情况都是以多报少，这主要是政府有关部门无法对那些豪强所拥有的土地加以登记的缘故。
有少数的例子是地方官出于好意，而将数字少报——其目的是想要对一般百姓有所助益。比如明代中叶时，透过土地调查，发现许多人民拥有的土地比他们所登记的还要多。地方官为了怕中央政府起意增加原本已经相当沉重的赋税，因此将标准亩折换成各种较大的亩，这样可以在报告中把他们的上司蒙骗过去。根据《广平府志》[17]，所载，位于今日河北省南部的该府，其土地就是根据肥沃度而以不同的比例加以折换，有时候一亩就有七八亩大。
以少报多的例子在中国史中也同样可以发现。已耕地从589年(隋文帝开皇九年)的一千九百四十万四千二百六十七顷(一顷等于一百亩)增加到610年(隋炀帝大业六年)左右的五千五百八十五万四千零四十顷，这在《通典》卷2页15下里，曾加以质疑。18世纪下半叶巨大的人口数字很可能有一部分是伪造来取悦好大喜功的乾隆皇帝的[18]。当然，军官们多报兵员的数目，并且夸张他们的军功，都是公开的秘密[19]。
第四点要注意的是同样的量词在不同的时、地，可能也代表不同的数量。官方的度量衡标准在整个中国史中逐渐增高可以说是尽人皆知的[20]。有些时候甚至旧单位与新单位也同时使用。比如说，隋唐时代就有大尺与小尺、大斗与小斗、大两与小两之分。这三组各自的比率分别是一比一点二、一比三、一比三。按照唐代的律令，比较古老的小单位用在制造乐器、测量日晷的影子、药品和黻冕上[21]。至于供作其他一切官方的或私人的用途，则使用大的量词。不过，小的度量衡不限于律令所特定的用途也是可能的。在9世纪中叶到中国来朝山礼佛的日本僧人圆仁的日记[22]里，我们发现他分别用“大两”和“小两”来记述砂金。
与此有关的，汉简中“大石”与“小石”的措辞与唐代这种大小量词根本不同倒是件有趣的事。汉朝时候，“大石”、“小石”是同一个量词，而它们被唤做大或者小则依它们所度量的对象而异。小石用来指未辗的谷，而大石则指辗谷[23]。二者之间的比率是五比二。
在官方的标准之外，不同的地方性度量衡也曾在不同的地方，甚至相同的地方使用。近代对江苏省无锡县二十二个村落所做的一项调查发现，至少有一百七十三种大小不同的亩制为人使用，从一亩等于二点六八三公亩到八点九五七公亩不等[24](标准亩为六又三分之二公亩)。这或许是一个极端的例子，但在同一个地方同时使用好几种度量衡则为常见之事[25]。中国政府始终想在名义上把度量衡标准化(按：新发现的秦简有很多例子)，但从来就没有得到太大的成功。很显然，既得利益人士从这些不同的计量单位中获取了好处。
这种歧异性可能一部分是由于同一个大单位并不能等于同样数目的小单位这种事实产生的。比如说，清朝时候，土地丈量用的标准“弓”(或“步”，等于五尺)，根据1751年(乾隆十六年)皇帝所批准的一个奏折，当时使用着好几种不同的“弓”，从等于三点二尺到七点五尺不等[26]。官方每亩二百四十弓或步(平方步)的标准也难得被遵守。
就计时来说，按照中国阴历，一年有十二或十三个月，每个月二十九或三十天。这种差别在某些制度中是相当受到重视的。唐时一位健全的成年男子必须为政府服劳役二十天。闰年的时候，他必须多工作两天，那就是说超过百分之十[27]。清朝政府在闰年的时候要征收好几种附加税，不过其比率通常都小于十二分之一[28]。这些附加税，国民政府在1917年即予以废止[29]。清朝时，在小建之月(小月)按月付给士兵的钱要少付一天，这是为了要弥补闰月时的部分额外给付[30]。这种习惯可能是承袭古代的传统，依照这个传统，士兵的口粮在汉朝以降大体都是以日计算的[31]。
中华民国从1930年以后曾试图借助于法制(即公制)维持一定关系来统一度量衡。一升等于一公升，两斤等于一公斤，而三尺等于一公尺，这叫做“一二三制”。然而历史上官方的标准从来就不够齐一，这在宋代尤其如此，当时“省秤”(官秤或不足的斤)，省斛(官斛或不足的斗)和“省陌”(官陌或不足的百钱)都是官方所认可的[32]。省秤是全秤的五分之四，省斛是全斛的百分之八十三，而省陌实际上只有七十七个铜钱。这可能代表着对各种通行计量单位的妥协，令人惊讶的是这种特异的单位居然成为官方的标准，而且整个朝代几乎都在使用。这一定会让会计人员感到相当头痛，因为我们在宋代的数学作品[33]中，发现有一些章节教人如何将不足的单位换算成全额的单位，或者把全额的单位换算成不足的单位。
[1] “Economic history as a discipline”，in Encyclopaedia of Social Sciences， Vol．v，p．327。
[2] 例如，见刘复论汉代日晷的论文。刊在《国学季刊》3卷4期(1932年)，页589。
[3] 壹贰叁肆伍陆柒捌玖拾佰仟。
[4] 唐朝典籍中七的大写用漆字而不用柒。壹贰叁伍陆漆的形式在汉代或稍早的时候，就已个别出现了。参考丁福保《古钱大辞典》，《总论》，页5上及9下。
[5] 参考本书另篇，《晋代经济史释论》，注116。
[6] 《资治通鉴》卷226，页18上；《册府元龟》卷488，页1上—2下，《旧唐书》卷12，页10上。这些数字由全汉昇先生在其讨论唐代政府岁入的文章里曾加以检讨。刊于《中央研究院历史语言研究所集刊》，第20本，一分(1948年)，页193—195。
[7] 加藤繁在其《唐宋時代金銀の研究》，页29、36—37中，误将一些唐代文献中“千金”这个措辞当作实数，意即千两黄金。
[8] 汪中《述学》“释三九”，页2上—3下。该文分成三个小节。文中汪氏分别了“制度之实数”与“言语之虚数”。他解释“三”、“九”用为虚数的情形，可以摘述如下：“三”是奇数“一”与偶数“二”的和数，因此也就代表了数字的总和。当一个数目大到“十”的时候，它又要用“一”来表示了。因此“九”代表计数的止境。西方类似的推理见V．E：Hopper，Medieval Number Symbolism(New York，1938)，pp．1-11(“Elementry number Symbolism”)。
[9] 赖世和教授(E．O．Reischauer)曾经提醒我，在许多日语复词中也有以“八”代表“多”的类似用法。
[10] 《左盒集》(《刘申叔先生遗书》，册四十)，卷8，页6上—9上，有六篇叫做“古籍多虚数说”的短文。感谢海陶玮教授(J．R．Hightower)指点我这项材料。又见吕叔湘《中国文法要略》(重庆，1942年)，第2册，页15—16，他讨论到百分之三十和百分之七十，约略就是三分之一与三分之二。
[11] 宇都宫清吉、薮内清“续汉志百官受奉例考”，《东洋史研究》5卷4期(1940)，页271—282。
[12] 王栻，“汉代的官俸”，《思想与时代》，1943年8月号(1943年)。
[13] 例如《墨子》十五(“杂守”)论围城人民的日常供给总量(这段文字的校勘，见吴毓江《墨子校注》卷15，页28)；《管子》(《四部丛刊》本)卷22(“海王”)，页2上，论男女老幼每个月消费的食盐总量。
[14] 例如，《史记》韦昭注，卷7，页28下；《汉书》，颜师古注，卷24上，页7下。
[15] 《九章算术》。有关该书的讨论，见钱宝琮《中国算学史》。第一部(北平，1932年)，页31—39。复词“太半”(或者“大半”)和“少半”也出现在汉代铜器铭文上，见福开森(J．C．Ferguson)，《历代著录吉金目》(上海，1939年)，页447、612、819、835、836、838、843、844、858、1066、1145、1146。页612的例子甚至还早过汉代，而据某位权威人士的说法，其年代当在西元前6世纪。
[16] 劳榦《居延汉简考释、释文》(李庄，1943年)中有许多例子。不过劳榦并没有为这些简写提出任何解释。在Les documents chinois découverts par Auret Stein dans les sables deTurkestan oriental(Oxford，1913)中，沙畹(Chavannes)将223和226号文件中的“大”，误译成“大的度量”(“grand measure”)(页57—58)。他也误解320号文件中的文句“长四寸大半寸”，当成“四寸长，半寸大”(页75)，其实应该当成“四又三分之二寸长”才对。“流沙坠筒”(1914)，卷2，页29上—30上也有一些这类缩写的例子，对此，王国维未曾加以说明。参考杨联陞，“晋代经济史释论”，注四十。容我再赘言一句，12世纪以来日本旧地亩文书也用了“大”、“半”、“小”等字。“大”用来表示三分之二、“半”即一半、“小”即三分之一，分别表示一段即三百六十步的一部分。16世纪，丰臣秀吉时代土地测量后的文书，也有“大步”(两百步)、“半步”(一百五十步)和“小步”(一百步)的说法，用来指一反(三百步)的一部分。参考《古事类苑》，“政治部”，七十二。又见《日本经济史辞典》(东京，1940)，“大半小”及“町段步”条。
[17] 乾隆十年刊本，卷6，页2上。《日知录》(《四部丛刊》本)卷10，页2上—4上所引略有不同。又见《明史》卷27，页6下。
[18] 小竹文夫《近世支那经济史》(东京，1942)，页271—282。
[19] 关于3世纪时，武将们有以十倍的数字来报告斩首和俘虏数目的习惯的讨论见宫崎市定，《读史札记》，《史林》21卷1期(1936)，页134—135。张献忠(1606—1647)曾经杀过令人难以置信(超过六亿)的人数(《明史》卷309，页32下；Erich Hauer，Asia Major，Vol．3)；柳诒徵在一篇经济史研究方法论的文章里曾讨论过。见《史学杂志》1卷4期(1929年)，页1—5。(按：但柳先生此文对唐代会昌灭佛没收地数千万顷改为数十万顷则不妥，数千万顷即指数千而不及万顷，如《史记》“项羽本纪”数十百人即指数十而不及百人，依照李德裕文集，只没收了四千顷，可能是《唐书》学了太史公的文法，类此之例尚多。)
[20] 吴承洛《中国度量衡史》(上海，1937年)，页54—76，有一段概略的说明。又见福开森“Chines Foot Measure”，MS，(《华裔学志》)，6(1941)．357—382。
[21] 《唐会要》卷66；《唐六典》卷3，《唐律疏议》卷26；《白孔六帖》卷13及《旧唐书》卷48中有关的文字都由仁井田陞收集在《唐令拾遗》，页842—846，用起来很方便。
[22] 《入唐求法巡礼行记》(《大日本佛教全书》，册113)，页176、178及188。这本要籍的首章，赖世和在其“Nittō guhō junrei gyōki Ennin’s Diary of His Travels in T’ang China (838—847)”(Harvard Doctoral Thesis，1939)。中曾加以译介。在这本行记中，关于沙金有两处令人迷惑的字句。其中一处(页176)，四小两重的沙金等于一大两又“二分半”。另一处(页178)，两大两重的沙金，在市场上等于一大两又七钱，而七钱又准当“大二分半”。“钱”这个单位当然和今天一样是一两的十分之一。然而“分”倒不一定是一钱的十分之一。我个人以为二分半”代表四分之一，而“大二分半”表示四分之三。这两个分数在一些古算术书中也称作弱半(四分之一)和强半(四分之三)。这位日本和尚得到了把一点七两当作一点七五两计算的利益了。
[23] 参考杨联陞《晋代经济史释论》，注47。又见《日知录》卷11，页4下—5下及“十驾斋养新录”(《潜研堂全书》本)卷19，页10。
[24] 陈翰笙等著《亩的差异》(南京，1929年)。
[25] 见吴承洛《中国度量衡制度史》，页298—314。
[26] 《大清会典事例》(嘉庆二十三年版)卷165。又见《日知录》卷10，页1下—2上。
[27] 《唐令拾遗》，页668。这实在不公平。可是从一些可能是唐代的作法来看，“一年中，除了闰月，有两个月，即五月和十月(一本作九月)为农功之月，力役尽皆免除。”(译自《夏阳侯算经》，武英殿聚珍版，卷上，页7下。)这一来其他十个月的平均劳役也恰好是一个月两天。
[28] 大多数地方志中都有这些数量。
[29] 贾士毅《民国续财政史》(上海，1934年)，7之21页。
[30] 《户部则例》(咸丰元年版)卷80，页4；《大清会典事例》卷203，页5下，卷204，页16下及他处，这些扣减以及士兵告假时的扣减合起来有一个术语叫做“建旷”。这个术语也曾被用来指为大月余日所课征的额外数量，但不怎么通行。(《支那法制大辞典》。转引自《六部成语注解》，后书在1947年于京都出版之前，只有稿本。)我无法为这个解释找到其他旁证。
[31] 《流沙坠简》卷2，页28上—29上。(页28下第4行“六日”应作“一日”解)。王国维断定汉朝军人的日给为谷六升。然而。我曾从汉简文书中找到这种给付是依两种比例支付的。其一是每日六升碾谷(即全月三十天月支一点八石碾谷或三石未碾谷)，其二则日支六又三分之二升碾谷(即全月三十天月支碾谷二石或未碾谷三三三又三分之一升)。高的比例显然是用于定期戍守烽燧的官兵，而低的显然是用于徒隶、屯田兵与短期服役于边地的官兵。
[32] 秦九韶的《数书九章》(著者序作于1247年，《宜稼堂丛书》本)卷2，页1下和卷11，页17上，“省斛”称作“官斛”也称作“文思院斛”。文思院是宋代的织造局。这个称呼隐含了“时文思索”四个字，这四个宇是《周礼》(《四部丛刊》本)卷11，页26上所提到的标准量器上第一行的铭文。这些字毕瓦(Biot)处理作“Ceci est le résultat des méditations et des recherches dún prince de haute vertu”(Le Tcheou-li 2．505)。
[33] 杨辉(13世纪人)的算学著作(《宜稼堂丛书》册41、43)也有很多这类换算的题目。关于秦九韶和杨辉的生平，见钱宝琮《中国算学史》，页125—142。杨辉之书，又见李俨《中算史论丛》(上海，1935年)，第2册，页93—119。
（原题：“Numbers and Units in Chinese Economic History”收于Lien—sheng Yang studies in Chinese Institutional History，pp．75—84，陈国栋译。）
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